PROPORCIONALIDAD DIRECTA:

Cuando dos magnitudes están relacionadas de modo que los valores de una de ellas se obtienen multiplicando por un mismo número los valores correspondientes en la otra, se dice que son directamente proporcionales

En el ejemplo de los metros de tela, el costo del corte de tela se obtiene multiplicando la longitud del corte por el precio de un metro que es  $ 10. Podemos decir entonces que el costo de una tela es directamente proporcional a la longitud del corte. El número por el que se multiplica se llama factor de proporcionalidad. En este caso es 10 ese factor. 

En una proporcionalidad directa dos cantidades cualesquiera de una magnitud y sus correspondientes en la otra forman una proporción.

EJEMPLO 1 :

Si un tren tarda  horas en recorrer  kilómetros, ¿cuánto tardará en recorrer el doble?

Primero observamos que es un caso de proporción directa ya que a más horas

 mas kilómetros recorrerá el tren. La respuesta 

se puede deducir mentalmente, puesto que si el tren tiene que recorrer el doble de distancia también tardará el doble de tiempo, con lo que 

necesitará  h para recorrer los  km. La deducción es correcta,

pero veamos como se resuelve aplicando la regla de tres para 

proporciones directas.

Tenemos la siguiente relación:

Es decir, si en  h se recorren  km, en  h se recorrerán  .

Observamos que la relación también puede expresarse siguiendo 

el modelo de igualdad entre fracciones usado para describir el concepto

 de proporción:

Donde las dos magnitudes del ejercicio quedan en fracciones distintas: 

el tiempo a un lado de la igualdad y la distancia al otro.

Ahora sólo hay que despejar  para hallar la solución:

Por tanto el tren tardará  horas en recorrer  km.

EJEMPLO 2:

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros?

Serían más metros: justo el doble de metros en la realidad.

Si al duplicar una magnitud (centímetros) también se duplica la otra (metros) estamos hablando de una proporcionalidad directa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará

600 : 5 = 120 metros

Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán

120 x 8 = 960 metros

EJEMPLO 3:

Si un dólar vale 0,95 euros. ¿Cuántos dólares podré tener con 35 euros?

Planteamiento:
                                     DOLARES                  EUROS 

                            

1                              0,95

 X                               35

1/x=0,95/35Si por 1 euros me dan 0,95 dólares, por 35 euros tendré x:

x=35/0,95=36,84

x= 36,84 dólares

*Si quiero cambiar 35 euros me darán 36,84 dólares.

EJEMPLO 4:

Si 6  metros de tela valen 720 $. Averigua cuánto costarán 3 metros y cuarto de tela.

                                       METROS               DINERO

                                              6                            720
                                           3,25                          X

Planteamiento:

720/6=120Si divido la segunda magnitud por la primera obtengo la razón de proporcionalidad. En este caso:

Igualo la razón a mi nueva relación:

x/3,25=120

x=390$ 

*3 metros y cuarto me costara 390 $

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