PROPORCIONALIDAD INVERSA:

Existen otras formas de relaciones entre magnitudes en las que el comportamiento es diferente al de los ejemplos dados de proporcionalidad directa, en estos casos, si los valores de una aumentan, los valores correspondientes en la otra disminuyen. 

Por ejemplo, si un automóvil se desplaza con una cierta velocidad y la aumenta, el tiempo que demora en llegar a su destino disminuye.

Cuando dos magnitudes están relacionadas de modo que los valores de una de ellas se obtienen multiplicando por un mismo número los recíprocos de los valores correspondientes de la otra magnitud, se dice que son inversamente proporcionales

EJEMPLO 1 :

Si  agricultores tardan  días en arar un campo, ¿cuánto tardarán  
agricultores en realizar el mismo trabajo?

Se trata claramente de un ejemplo de proporción inversa, puesto que a más agricultores trabajando menos tiempo se tardará en arar el mismo campo.

Para resolverlo se aplica la regla de tres como se ha enseñado:

Y se resuelve:

 días

Es decir, mientras que dos agricultores tardan  días, con la ayuda de otros

 compañeros consiguen hacer el mismo trabajo en tan solo  días.

EJEMPLO 2 :

Si 22 patos tienen comida para 10 días. Si tenemos 5 patos, ¿cuántos días tendrán comida?

                                                     PATOS                   DÍAS

                                                       22                            10
                                                        5                               X

5/22=10/x

Invertimos, puesto que se verifica que: 22.10 = 5.x

x= 22.10/5= 44

Es decir, como habíamos pensado por menos patos tendremos comida para más días. En este caso, para 5 patos tendremos comida para 44 días.

EJEMPLO 3:

Si para envasar cierta cantidad de aceite se necesitan 8 barriles de 20 litros de capacidad cada uno, ¿cuántos barriles necesitaremos si los que tenemos son de 5 litros de capacidad?

                                  BARRILES       CAPACIDAD (LITROS)

                                          8                               20
                                           X                               5

5/20=8/x

Invertimos, puesto que se verifica que: 20.8 = 5.x

x= 20.8/5=32

Es decir, como habíamos pensado por menos capacidad serán más barriles. En este caso, para 5 litros de capacidad necesitaremos 32 barriles.

EJEMPLO 4:

Si un rectángulo tiene 10 metros de base y 7 metros de altura. Otro rectángulo de igual área tiene 4 metro de base, ¿cuál será la medida de su altura?

                                     BASE                 ALTURA

                    

                                       10                          7

                                         4                          X

4/10 =7/x

Invertimos, puesto que se verifica que: 10.7 = 4. x

x = 10.7/4= 17.5

Es decir, como habíamos pensado por menos base tendremos un rectángulo de más altura. En este caso, para 4 metros de base la altura será de 17.5 metros

TE FACILITAMOS  ESTOS VÍDEOS:

• Matemáticas 1 SEP

• LIBRO :   Matemáticas 1 SEP

• LIBRO : ÁLGEBRA Y PRINCIPIOS DEL ANÁLISIS TOMO ll